球壳中的湍流 Rayleigh-Bénard 对流

我们对普朗特数为 1、瑞利数高达 $10^9$ 的流体在非旋转球壳中的 Boussinesq 对流进行了数值模拟。在这种几何结构中，重力加速度的曲率和径向变化产生了不对称的边界层。通过对各种半径比（从 $\eta=r_i/r_o=0.2$ 到 $\eta=0.95$）和重力分布的系统参数研究，我们得以探索这种不对称性对这些参数的依赖关系。我们发现，球面内、外边界表面之间的平均羽流间距是相当的。对平均羽流间距的估计使我们能够准确预测此处所探索的各种球壳构型的边界层不对称性。只要在随局部和瞬时边界层厚度波动的动力学参考系中分析边界层，平均温度和水平速度分布就与经典的 Prandtl-Blasius 层流边界层分布吻合良好。通过使用 $\eta=0.6$ 且重力与 $1/r^2$ 成正比的数值模型，将体相和边界层对热耗散率和粘性耗散率的贡献分离开来，我们研究了 Nusselt 数和 Reynolds 数的标度性质。我们表明，我们的球壳模型与 Grossmann & Lohse (2000) 理论的预测一致，并且 $Nu(Ra)$ 和 $Re(Ra)$ 标度与平面层结果吻合良好。