狭长盒中湍流 Rayleigh-Bénard 对流中的边界层结构

平均温度廓线的对数律已在 Rayleigh-Bénard 湍流的不同区域中被观测到。然而，热羽流如何与温度对数律相关联，以及速度廓线如何随压力梯度变化，尚未被完全理解。在此，我们在无前后壁的狭长盒中进行了 Rayleigh-Bénard 湍流的三维模拟，其长宽高比为 $L:D:H=1:1/6:1$，瑞利数 $Ra=[1\times10^8, 1\times10^{10}]$，普朗特数 $Pr=0.7$。速度廓线被 She 等人（She 2017）提出的应力长度两层函数成功量化，即 $\ell_u^+\approx \ell_0^+(z^+)^{3/2}\left[1+\left({z^+}/{z_{sub}^+}\right)^4\right]^{1/4}$，尽管在黏性边界层中既未见到 Prandtl-Blasius-Pohlhausen 型也未见到对数律。相反，在所有模拟情形中，羽流喷出区的温度廓线均呈对数型，这归因于热羽流的发射。温度对数律的系数 $A$ 可由热应力长度 $\ell^*_{\theta}$ 以及热边界层厚度 $z^*_{sub}$ 和 $z^*_{buf}$ 的组合来描述，即 $A\simeq z^*_{sub}/\left(\ell^*_{\theta 0}{z^*_{buf}}^{3/2}\right)$。导致风向转变的逆压梯度促使热羽流在喷出区聚集，从而形成温度廓线的对数律。本模拟的努塞尔数标度与局部热通量与受限腔体中先前结果一致。因此，狭长盒 RBC 是用于在固定平面上研究具有大尺度环流的湍流对流的盒内动力学与热结构的优选系统。