低普朗特数湍流对流中的热边界层结构

我们通过在一个二维正方形盒子中对普朗特数（$Pr$）0.021、瑞利数（$Ra$）高达 $10^9$ 的瑞利-贝纳尔对流进行直接数值模拟，研究了其热边界层（BL）的结构。流中的大尺度环流将水平板划分为三个不同区域，我们观察到羽流喷出区域中的局部热 BL 厚度大于羽流撞击区域和剪切主导区域中的厚度。此外，局部 BL 宽度随 $Ra^{-\beta(x)}$ 减小，其中 $\beta(x)$ 依赖于板上的位置。我们发现 $\beta(x)$ 在撞击和剪切区域几乎相同，且小于喷出区域中的值。因此，局部 BL 宽度在喷出区域比在剪切和撞击区域减小得更快，我们估计在我们的低-$Pr$ 对流中，当 $Ra \geq 8 \times 10^{12}$ 时热 BL 结构将在整个水平板上均匀。我们将板上不同位置测得的热 BL 剖面与普朗特-布拉修斯-波尔豪森（PBP）剖面进行比较，发现对于所有瑞利数在各处均存在偏差。然而，如 Zhou & Xia（{\it Phys. Rev. Lett.}，卷 104，2010，104301）所建议的动力学重标度剖面，在所有瑞利数下与剪切和撞击区域中的 PBP 剖面吻合良好，而在喷出区域仍然偏离。我们还发现，尽管随着 $Ra$ 增大涨落不断增强，我们的低-$Pr$ 对流中的热边界层仍处于过渡状态，尚未完全湍流。