湍流热对流中的边界层结构及其对所需数值分辨率的影响
流体动力学
2015-03-19 v1
摘要
本文展示了在宽范围普朗特数下，湍流瑞利 - 贝纳德对流中普朗特 - 布拉修斯（Prandtl-Blasius）型动量和热边界层厚度的研究结果。通过求解层流普朗特 - 布拉修斯边界层方程，我们计算了热边界层厚度与动量边界层厚度的比值，该比值仅取决于普朗特数 。当 时，该比值近似为 ；当 时，近似为 ，其中 。将普朗特 - 布拉修斯速度边界层厚度与 Stevens、Verzicco 和 Lohse（J. Fluid Mech. 643, 495 (2010)）在直接数值模拟中评估的结果进行比较，两者吻合极好。基于普朗特 - 布拉修斯型分析，我们推导出了在底部和顶部平板附近的热和动量边界层中进行中等高（边界层主导）湍流瑞利 - 贝纳德对流精确数值模拟所需的最小计算网格节点数的下限估计。结果表明，每个边界层内所需的节点数取决于 和 ，且随瑞利数 的增长速度不低于 。该估计与基于数值模拟中努塞尔数收敛性的经验结果高度一致。
引用
@article{arxiv.1109.6870,
title = {Boundary layer structure in turbulent thermal convection and its consequences for the required numerical resolution},
author = {Olga Shishkina and Richard J. A. M. Stevens and Siegfried Grossmann and Detlef Lohse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.6870},
year = {2015}
}