湍流 Rayleigh-B\'enard 对流中的对数温度分布

我们报告了长径比 $\Gamma \equiv D/L = 0.50$（其中 $D$ 和 $L$ 分别为直径和高度）的圆柱样品内部湍流 Rayleigh-B\'enard 对流 (RBC) 的温度分布结果。展示了在 Prandtl 数 $\Pra \simeq 0.8$ 下 Rayleigh 数范围 $4\times 10^{12} \alt Ra \alt 10^{15}$ 的实验结果，以及在 $\Pra = 0.7$ 下 $Ra = 2 \times 10^{12}$ 时的直接数值模拟 (DNS) 结果。我们发现温度随 $A*ln(z/L) + B$ 变化，其中 $z$ 为距底部或顶部极板的距离。这在 RBC 的经典态和终极态中均成立。通过 DNS 我们发现，在经典态中，$A$ 随距侧壁距离的增加而在径向上减小，并在样品中心附近变得很小。