球壳中的指状对流

我们使用 123 个三维直接数值模拟来研究非旋转球壳中的指状对流。我们考察了流动长度尺度、无量纲热通量与组分通量 $Nu$ 与 $Sh$ 以及平均对流速度的标度行为，其所处指状对流不稳定性域由 $1 \leq R_\rho < Le$ 定义，其中 $R_\rho$ 为热与组分起源的密度扰动之比，$Le$ 为路易斯数。我们表明化学边界层处于临界稳定并遵从层流普朗特-布拉修斯模型，从而解释了内外球壳边界层之间的不对称性。我们针对不稳定性域两缘附近的两种渐近 regime 发展了标度律，即 $R_\rho \lesssim Le$ 与 $R_\rho \gtrsim 1$。对于前者，我们发展了衡量距 onset 距离的小参数 $\epsilon$ 的新幂律，其不同于迄今在笛卡尔几何中发表的理论律。对于后者，我们发现当 $Ra_\xi \gg 1$ 时舍伍德数 $Sh$ 逐渐趋近标度 $Sh\sim Ra_\xi^{1/3}$；且相应地佩克莱数遵从 $Pe \sim Ra_\xi^{2/3} |Ra_T|^{-1/4}$，其中 $Ra_\xi$ 为化学瑞利数。当雷诺数超过数十时，我们报道了一种二级不稳定性，其表现为横跨整个球域的大尺度环形喷流。喷流扭曲指状结构从而产生雷诺应力关联，后者进而feed喷流增长直至饱和。这一非线性现象可产生弛豫振荡周期。