重力驱动圆柱与球体涂布流的理论与数值研究：指进不稳定性

为了寻找上方圆柱和球体重力驱动涂布流中形成指进的规律，基于标准圆柱或球面坐标系中的首项控制方程，构建了由毛细波方程和线性扰动方程组成的圆柱或球面表面指进不稳定性建模的数学公式。引入了分离压模型以模拟移动接触线附近的部分润湿过程。从线性角度重点关注高$Bo$涂布流中的指进数。利用渐近理论，证明了圆柱和球面问题的线性扰动方程的高$Bo$极限均退化为一个共同的特征值问题。分别通过模态分析方法导出了关于圆柱和球面问题中最不稳定波数的两个解析公式，可描述为两个幂律。如果已知指进不稳定性的起始，这些公式提供了一种简洁的方法来估计指进数。使用不作高$Bo$假设的瞬态增长分析方法验证了渐近理论和模态分析的准确性。特别强调了最不稳定波数随$Bo$增加的渐近行为。我们表明，分离压可以提高线性增长率，这可归因于部分润湿效应，但最不稳定波数对润湿模型不敏感。