表面活性剂与重力依赖的双层槽道流不稳定性：涵盖所有波长的线性理论

本文对两层不可混溶液体在平面库埃特流(Couette flow)中的线性稳定性进行了分析，两层流体具有不同密度、粘度和厚度，由两无限平行平板以恒定相对速度运动所限制，界面上有不溶性表面活性剂且存在重力。对流动扰动控制方程采用法向模态方法。这些方程连同平板和界面处的边界条件，给出一个线性特征值问题。当忽略惯性时，速度振幅是双曲函数的线性组合，并获得复增长率的二次色散方程，其系数依赖于长宽比、粘度比、基本速度剪切、衡量表面活性剂效应的马兰戈尼数 Ma 以及衡量重力影响的邦德数 Bo。我们进行了广泛研究以考察这些参数的稳定化或失稳化影响。法向模态有两个连续分支：一个即使无表面活性剂也存在的稳健分支，以及一个当 Ma $\downarrow 0$ 时消失的表面活性剂分支。由于增长率显式形式可得，在许多情况下数值结果得到了分析渐近式的佐证。对于较不稳定的分支，不稳定波数的中波区间(Halpern 和 Frenkel (2003))有时与长波区间共存。我们研究了由 (Ma, Bo) 平面中长波不稳定阈值曲线和中波不稳定临界曲线所决定的不稳定态势。考察了临界曲线的极值点随其他参数（如粘度比）变化的情况以及极值分岔点。