流动水体中的不稳定表面波

我们考虑了在有限深度的剪切流上以恒定速度向下游传播的周期性重力自由表面水波的稳定性。在自由表面平坦的情况下，针对具有拐点的各类剪切流建立了线性不稳定性的尖锐判据，并找到了最大不稳定波数。与刚性壁设置的对比表明，自由表面具有去稳定化效应。对于一类不稳定的剪切流，证明了在任意波数处都会分岔出小幅度的非平凡周期性行波。我们展示了背景剪切流在不稳定波数处分岔出的小幅非平凡波的线性不稳定性。证明使用了线性化水波问题的新公式和微扰论证。构建了任意涡度强度和任意深度下具有不稳定小幅度周期性行波的背景剪切流示例，说明涡度对水波稳定性有着微妙影响。