大振幅孤立水波的不稳定性

我们考虑了二维无旋孤立水波的线性不稳定性。孤立波的能量最大值和传播速度并非在具有 120 度波峰角的最高波处获得。在假设不存在二次分岔（已通过数值证实）的前提下，我们证明了能量高于最大能量波且传播速度低于最大传播速度波的孤立波的线性不稳定性。研究还表明，存在趋近于最高波的不稳定孤立波。这些不稳定波具有大振幅，因此这种类型的不稳定性无法通过基于小振幅假设推导出的近似模型捕捉。为了证明这一点，我们引入了一族非局部色散算子，将线性不稳定性问题与孤立波的椭圆性质联系起来。利用带有移动核公式的连续性论证来研究这些色散算子，从而得出不稳定性判据。