二维深水中重力波与毛细波均无孤立波
偏微分方程分析
2019-09-10 v2
摘要
水波研究中的一个基本问题是孤立波的存在性与稳定性。孤立波已在许多有趣的情形下被证明存在并得到了研究，且常源于影响流体动力学的不同力/因素（例如重力、表面张力或流体底部）之间的平衡。然而，在两种最简单的情形中，即无限深度下的纯重力波或纯毛细波，孤立波的存在性一直是一个未决问题。本文在二维空间中解决了这两个问题。确切地说，我们考虑不可压缩、无旋、无限深度的水波方程，分别带重力而无表面张力，或无重力而带表面张力。在这两种情形下，我们都证明了不存在孤立波。
引用
@article{arxiv.1808.07916,
title = {No solitary waves in 2-d gravity and capillary waves in deep water},
author = {Mihaela Ifrim and Daniel Tataru},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.07916},
year = {2019}
}
备注
18 pages. The revision contains an expanded literature discussion, fixes some typos, and removes one regularity assumption from the main theorem, making the results fully invariant with respect to scaling