常数涡旋流中纯毛细面面波的存在性
偏微分方程分析
2026-02-03 v1
摘要
我们证明了在具有非零常数涡旋的二维有限深度欧拉方程中，纯毛细面面波的存在性。对于无旋情况，若imin--Pineau--Tataru--Taylor已证明不存在孤立波，因此本定理将常数涡旋隔离为纯毛细面 regime 中实现孤立波的机制。该证明采用 Travelling-wave 方程的空间动力学哈姆顿形式，并通过一种将自由表面平滑且将符号形式置于 Darboux 坐标中的非线性变换。近似于涡旋--毛细参数空间中的一条特istinguished 曲线时，线性化具有二维中心子空间；参数依赖的中心流形约化产生标准的平面哈姆顿系统。 cubic 正规形展开和长波缩放产生一种KdV型轮廓方程，具备可逆 homoclinic 轨道，该轨道在完整动力学下持久化并生成孤立波解。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.01431,
title = {Existence of pure capillary solitary waves in constant vorticity flows},
author = {Ting-Yang Hsiao and Zhengjun Liang and Giang To and Ye Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.01431},
year = {2026}
}
备注
34 pages