一类 Whitham-Boussinesq 系统的孤立波解
偏微分方程分析
2021-01-13 v3
摘要
本文研究了一类模拟表面水波的双向 Whitham 系统的行波问题。该系统首次出现于 [Dinvay, Dutykh, Kalisch 2018]，其中通过数值计算表明其稳定且是对不可压缩 Euler 方程的良好近似。在后续论文 [Dinvay 2018]、[Dinvay, Selberg, Tesfahun 2019] 中，研究了初值问题并证明了在经典 Sobolev 空间中的适定性。此处我们证明孤立波解的存在性并给出其渐近描述。我们的证明依赖于变分方法和集中紧致性论证。主要困难源于在所考虑的 Euler-Lagrange 方程中，我们有一个正阶的非局部算子同时出现在线性部分和非线性部分。我们的方法也使我们能够获得一类特定 Boussinesq 系统的孤立波。
引用
@article{arxiv.1903.11292,
title = {Solitary wave solutions of a Whitham-Boussinesq system},
author = {Evgueni Dinvay and Dag Nilsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.11292},
year = {2021}
}