广义Boussinesq方程解的长时间行为

本文研究作为具有表面张力的水波问题模型的广义Boussinesq方程。首先，我们在Sobolev空间中研究初值问题，导出解整体存在或有限时间爆破的条件。随后，我们将分析推广到Bessel位势空间和调制空间，确定解的渐近行为。我们利用Pohozaev型恒等式建立了某些参数下孤立波的不存在性。此外，我们通过Petviashvili迭代法数值生成广义Boussinesq方程的孤立波解。为了进一步考察解的时间演化，我们提出采用Fourier伪谱数值方法。我们的研究扩展到间隙区间，在该区间内整体存在与爆破结果均尚未在理论上建立。我们发现数值结果有效地填补了这些间隙，补充了理论发现。