关于内波Boussinesq/Boussinesq系统的数值分析与孤立波解笔记
数值分析
2021-10-27 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文研究了一类三参数Boussinesq系统族。这些系统被提出作为两层流体界面处长内波传播模型，其中上层为刚性盖条件，两层流动均处于Boussinesq regime。我们首先给出系统在适定性、守恒律与哈密顿结构方面的若干理论性质。随后，利用谱Fourier Galerkin方法对相应的周期初值问题进行空间离散，并对每个系统证明了半离散近似的误差估计。本文其余部分关注孤立波解动力学若干问题的存在性研究与数值模拟。利用标准理论，依据模型参数导出了经典与广义孤立波存在性的若干结果。采用数值方法生成孤立波的数值近似，并将其作为经典与广义孤立波动力学计算研究的初值。为此，系统的周期初值问题谱半离散化由基于隐式中点法则的四阶Runge-Kutta组合方法数值积分。该全离散格式进而用于近似计算所得孤立波剖面的扰动演化，并从计算上研究孤立波的碰撞以及初值分解为孤立波列的过程。
引用
@article{arxiv.2012.07992,
title = {Notes on numerical analysis and solitary wave solutions of Boussinesq/Boussinesq systems for internal waves},
author = {V. A. Dougalis and A. Duran and L. Saridaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.07992},
year = {2021}
}