具有自由表面的内波的Boussinesq/Boussinesq系统与KdV近似

我们在此研究双流体系统中内波和表面波传播的一些渐近模型。我们关注一维波的所谓长波 regime，并考虑平底情况。从经典的Boussinesq/Boussinesq系统出发，我们引入了一族新的等价对称双曲系统。我们研究了这些系统的适定性，以及其解向完整Euler系统解的渐近收敛性。然后，我们严格证明了所谓的KdV近似，即完整Euler系统的任何有界解都可以分解为四个传播波，每个波都可以很好地由解耦的Korteweg-de Vries方程的解近似。我们的方法也适用于刚性盖假设的模型，并讨论了依赖于深度和密度比的KdV近似在刚性盖和自由表面两种配置下的精确行为。我们同时得到四个KdV方程这一事实，使我们能够广泛研究刚性盖假设对界面演化的影响，从而确定其有效域。最后，对Boussinesq/Boussinesq系统的解和KdV近似进行了严格比较和数值计算。