关于圆柱坐标下孤立波长波近似的论述

我们考察了圆柱 KdV 方程的合理性及其孤立波解。该方程形式上来源于二维非线性色散系统中径向对称波的长波近似。对于正则化 Boussinesq 方程，我们在 L2 基函数空间中证明了该方程的真实解与其关联圆柱 KdV 近似之间的误差估计。该正则化 Boussinesq 方程的空间动力学形式下的 justification 结果得益于空间动力学的表述。我们还证明了文献中所考察的孤立波解类别在 L2 基函数空间中不包含解，这构成了圆柱 KdV 方程用于建模径向对称孤立波的严重障碍，因为长波近似必须在不同的时空区域中分别进行。