耦合 Boussinesq 方程中的辐射孤立波

本文考虑耦合正则化 Boussinesq 方程的辐射孤立波解。此类解由一个主导孤立波与一个小振幅共传播振荡尾迹组成，并由完整系统对称约化下的纯孤立波解演化而来。我们构造了一个渐近解，其中两个分量的一阶近似作为对称情形下正则化 Boussinesq 方程的特解得到。在下一阶，系统解耦为两个变系数线性非齐次常微分方程，其中一个修正解的局域部分，我们解析地求出该部分，另一个描述共传播振荡尾迹。后一方程为四阶常微分方程，用两种不同方法近似求解，每种方法均利用主导孤立波具有小振幅的假设，从而能够对振荡尾迹的振幅给出显式估计。这些估计与相应的数值模拟进行了比较。