广义 $abcd$-Boussinesq 系统孤立波的稳定性：哈密顿情形

$abcd$-Boussinesq 系统是一个由两个方程组成的模型，可描述有限深度水中小振幅长波沿两个方向的传播。考虑哈密顿情形，即系统中参数 $b$ 和 $d$ 满足 $b=d>0$，能量空间中的小解整体存在。随后，应用变分方法建立广义 $abcb$-Boussinesq 系统孤立波解集合的存在性与非线性稳定性。分析的关键在于证明广义 $abcb$-Boussinesq 系统的行波解收敛于广义 Korteweg-de Vries 方程的非平凡孤立波解。此外，若 $p$ 为广义 $abcb$-Boussinesq 系统非线性项的指数，则对任意满足 $0 < p < p_0$ 的 $p$ 可获得孤立波集合的非线性稳定性，其中 $p_0$ 严格大于 $4$，而已知广义 KdV 方程孤立波稳定性的临界指数为 $4$。