在缓变底部下广义 abcd Boussinesq solitary 波的动力学

abcd 系统是一个由 4 个参数构成的方程组，定义在 $\mathbb R_t\times\mathbb R_x$ 中，最初由 Bona、Chen 和 Saut 作为不可压缩且无旋的二维水波方程在浅水波范式下的一阶 2-波近似推导得出。对于各种特定情形而言，每种情形由方程中的参数 $(a, b, c, d)$ 的值决定，'通用' 情形由条件 $b, d > 0$ 和 $a, c < 0$ 决定。如果此外 $b=d$，则 abcd 系统为哈密顿系统。本文我们研究在物理上相关的'可变底部'情形下的广义孤立波及其相应碰撞问题。更准确地说，底部由光滑时空相关函数 $h=\varepsilon h_0(\varepsilon t,\varepsilon x)$ 表示，其中 $\varepsilon$ 为小参数，$h_0$ 为固定的光滑轮廓。这种表述允许对弱长程相互作用和孤立波的演化进行详细描述，而不会导致其破坏。我们通过构建新的近似解来建立此结果，该近似解捕捉了孤立波与缓变底部之间的相互作用。