Boussinesq 机制中与部分浸没障碍物的波浪相互作用
偏微分方程分析
2021-07-14 v1 经典物理
摘要
本文致力于推导并数学分析一个可化为 Boussinesq 系统传输问题的波-结构相互作用问题。对于 双曲型系统，维数 d=1 时的初边值问题与传输问题已得到充分理解。然而，对于许多应用，尤其是表面水波的描述，必须考虑双曲型系统的色散扰动。我们在此考虑一种构型：波浪运动由 Boussinesq 系统（双曲型非线性浅水方程的色散扰动）支配，且存在固定的部分浸没障碍物。我们将着重讨论其与标准双曲情形相比的异同，并将注意力集中于一个新现象，即色散边界层的出现。为了获得相关时间尺度上解的存在性与一致估计，必须控制该色散边界层及其随时间产生的振荡。该分析导出了一种新的相容性条件概念，并证明当色散参数取零时其与标准双曲相容性条件一致。据作者所知，这些是首次被揭示的现象（其可能在双曲系统色散扰动的初边值问题分析中起核心作用）。
引用
@article{arxiv.1902.04837,
title = {Waves Interacting With A Partially Immersed Obstacle In The Boussinesq Regime},
author = {D. Bresch and David Lannes and Guy Metivier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.04837},
year = {2021}
}