关于内波Boussinesq-全色散系统的注记：数值解与孤立波
数值分析
2022-01-13 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文研究 Boussinesq/全色散系统的一些理论与数值问题。这是一个三参数偏微分方程组，模拟两层流体界面处内波的传播，上层为刚性盖条件，上层处于 Boussinesq regime，下层处于全色散 regime。我们首先用 Fourier-Galerkin 谱方法对周期初值问题进行空间离散，并对若干参数值范围给出误差估计。随后以多种方式对模型系统的孤立波进行数值研究。通过用周期边界条件的 Fourier 谱格式（以配置形式实现）逼近孤立波剖面的常微分方程组，并用极小多项式外推技术加速的 Petviashvili 方法在 Fourier 空间迭代求解相应代数系统，来分析数值生成。受数值结果启发，证明了孤立波存在性的一个新结果。在论文最后部分，对这些孤立波的动力学进行数值研究，为此将空间 Fourier-Galerkin 离散得到的半离散系统用四阶 Runge-Kutta 组合方法在时间上数值积分。该全离散格式用于数值探索孤立波的稳定性、其碰撞以及其他初值条件向孤立波的分解。
引用
@article{arxiv.2112.15414,
title = {Notes on the Boussinesq-Full dispersion systems for internal waves: Numerical solution and solitary waves},
author = {V. A. Dougalis and A. Durán and L. Saridaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.15414},
year = {2022}
}