含点涡孤立水波的稳定性
偏微分方程分析
2019-07-30 v2
摘要
本文研究具有水下点涡的自由边界 Euler 方程行波解的稳定性。我们证明，振幅足够小且涡强足够弱的行波是有条件轨道稳定的。在获得该结果的过程中，我们针对一大类具有对称性的无限维哈密顿系统的束缚态解，发展了一套相当一般的稳定性/不稳定性理论。这延续了 Grillakis、Shatah 和 Strauss 开创性工作的精神，但在若干方面放宽了假设，这些放宽对于点涡系统以及更广泛的水动力学应用是必要的。特别地，我们能够允许 Poisson 映射仅具有稠密值域（而非满射）且依赖于状态。作为该一般理论的第二个应用，我们考虑了一类包含广义 KdV 和 Benjamin--Ono 方程的非线性色散偏微分方程族。这些系统孤立波的稳定性/不稳定性已被广泛研究，尤其是 Bona、Souganidis 和 Strauss 借助 GSS 方法的修正版本。我们给出了这些结果的一个新的、更直接的证明，它作为我们抽象理论的直接推论而得出。同时，我们将这些结果推广到分数阶色散方程。
引用
@article{arxiv.1811.08024,
title = {On the stability of solitary water waves with a point vortex},
author = {Kristoffer Varholm and Erik Wahlén and Samuel Walsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.08024},
year = {2019}
}
备注
45 pages