孤立水波的渐近线性稳定性

我们证明了在小孤立波附近线性化的水波方程的渐近稳定性结果。所考虑的方程描述了在重力作用下、忽略表面张力、以刚性水平底部为下界、以自由表面为上界的常密度无旋流体运动。对于振幅足够小、波形可由KdV孤子著名的sech平方形状良好近似的波，线性化方程的解在随波剖面平移的指数权重能量范数下以指数速率衰减。这一结论适用于所有在由孤立波的无穷小平移和波速变化产生的二维中性模态空间中没有分量（即辛正交）的解。我们还获得了无权重能量范数下的谱稳定性。