一维孤立重力水波的横向线性稳定性

在本文中，我们建立了重力水波系统一维小振幅孤立波的横向线性渐近稳定性。更确切地说，我们证明了孤立波处线性化算子的半群在连续共振模上谱投影所生成空间的补谱子空间内呈指数衰减。证明的关键在于建立适当的均匀预解式估计。为了实现这一点，我们根据横向频率的大小使用了不同的论证。对于高横向频率，我们使用基于拟微分算子演算的归约；对于中等横向频率，我们使用依赖于为纵向频率的不同区间设计各种适当能量泛函的基于能量的方法；对于低频率，我们使用KP-II近似。作为主要结果的推论，我们还得到了在无权能量空间中的谱稳定性。