关于在单调剪切流处线性化的重力水波谱

我们考虑有限深度二维重力波在一致单调剪切流 $U(x_2)$（$x_2 \in (-h, 0)$）处线性化后的谱，其中水平变量 $x_1$ 的波数 $k$ 被视为参数。我们的主要结果包括：a.) 一条完整的非奇异中性模态分支 $c^+(k)$，在 $k\ge 0$ 上严格递减，且当 $k \to \infty$ 时收敛于 $U(0)$；b.) 另一条非奇异中性模态分支 $c_-(k)$，$k \in (-k_-, k_-)$（对某个 $k_->0$），且满足 $c_-(\pm k_-) = U(-h)$；c.) 在 $(k_-, c=U(-h))$ 处的非退化性与分支现象；d.) 在 $c$ 靠近 $U(0)$、$U(-h)$ 以及 $U$ 的内部拐点值时不稳定模态的存在性与不存在性；e.) 在 $U''$ 不变号或恰好非退化地变号一次情形下的完整谱分布。特别地，若 $U'U''\le 0$ 则 $U$ 谱稳定，若 $U$ 具有非退化内部拐点值或 $\{U'U''>0\}$ 在 $x_2=-h$ 或 $0$ 处聚集则不稳定。此外，若 $U$ 是渠道中固定边界问题的不稳定剪切流，则强重力可能导致所有长波（即 $|k|\ll1$）下线性化重力波的不稳定。