有限深度下的时间拟周期重力水波
偏微分方程分析
2018-12-21 v2
摘要
我们证明了在纯重力作用下，有限深度二维海洋的小振幅时间拟周期驻波解（即在空间变量 x 上为周期且偶函数）的 Cantor 族的存在性及其线性稳定性。这一结果对渐近满测度的 Borel 集中所有深度参数值均成立。这是一个小除数问题。主要困难在于重力水波方程的拟线性性质，以及线性频率在无穷远处仅以次线性方式增长。我们通过以下方式克服这些困难：首先，利用时间拟周期的拟微分变量变换，将在 Nash-Moser 迭代过程中每一步近似拟周期解处得到的线性化算子约化为常系数算子（最多相差光滑算子）。然后，我们应用一个 KAM 可约化方案，该方案要求非常弱的 Melnikov 非共振条件（在时间和空间上均损失导数），我们能够利用退化 KAM 理论论证对大多数深度参数值验证这些条件。
引用
@article{arxiv.1708.01517,
title = {Time quasi-periodic gravity water waves in finite depth},
author = {Pietro Baldi and Massimiliano Berti and Emanuele Haus and Riccardo Montalto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01517},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1602.02411