时间准周期三维行进重力水波

自 Stokes 在 1847 年的开创性计算以来，在流体力学中寻找行进波一直是一个基本课题，因为它们可以被视为确定长时间动力学（这是一个广泛开放的问题）的构建块。在本文中，我们证明了在平坦环面上、有限深度下的三维纯重力水波存在具有任意数量传播速度的时间准周期行进波解。这些解在时间上是全局的，它们在任何移动参考系中都不能退化为稳态解，并且近似地由以有理独立速度传播的 Stokes 波的有限和给出。对于偏微分方程而言，这是一个非常困难的小除数问题，因为人们处理的是具有非常复杂共振几何的高维色散拟线性 PDE。我们的结果是维数大于一的自洽色散拟线性 PDE 的第一个 KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) 结果，并且是紧致区域上 3D 水波方程中不退化为任何移动参考系中稳态解的全局解的第一个例子。