无限水深的空间拟周期水波
流体动力学
2021-05-05 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们在空间拟周期设定下表述二维重力-毛细水波方程，并对初值问题的解进行数值研究。我们提出运动方程的 Fourier 伪谱离散化，其中一维拟周期函数由环面上的二维周期函数表示。我们采用保角映射公式，并运用拟周期版本的 Hilbert 变换来确定自由表面的法向速度。提出了两种初值问题时间推进方法：显式 Runge-Kutta（ERK）方法与指数时间差分（ETD）格式。ETD 方法利用小尺度分解来消除由表面张力引起的刚性。我们进行收敛性研究，在行波测试问题上比较各方法的精度与效率。我们还展示了一个含垂直切线的周期波剖面例子，其以拟周期速度势启动。随时间演化，每个波峰演化不同，且仅其中部分发生翻卷。除水波外，我们认为空间拟周期性是研究线性和非线性波动力学的自然设定，为通常假定解在周期域上演化或在无穷远处衰减的建模假设提供了第三种选择。
引用
@article{arxiv.2001.10745,
title = {Spatially quasi-periodic water waves of infinite depth},
author = {Jon Wilkening and Xinyu Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.10745},
year = {2021}
}
备注
32 pages, 4 figures; expanded introduction, added two appendices