无限深流体在重力作用下拟周期行波
偏微分方程分析
2021-11-01 v3 动力系统
摘要
我们考虑具有周期一维界面的无限深重力水波系统，并建立了小振幅、时间拟周期的行波的存在性与线性稳定性。这提供了从完全共振的椭圆不动点分岔出的拟周期水波解的首次存在性结果。证明基于 Nash-Moser 格式、Birkhoff 正规形方法和伪微分演算技巧。我们处理了小除数与方程完全非线性的组合问题。缺乏如毛细作用或海洋深度等参数，要求一种精细的非线性分岔分析，涉及若干非平凡共振波相互作用，如著名的“Benjamin-Feir 共振”。我们发展了一种新的正规形方法来处理该问题。此外，通过充分利用哈密顿结构，我们能够给出广泛一类解的存在性，这些解不受时间与空间变量奇偶性限制。
引用
@article{arxiv.2005.08280,
title = {Quasi-periodic traveling waves on an infinitely deep fluid under gravity},
author = {Roberto Feola and Filippo Giuliani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.08280},
year = {2021}
}
备注
To appear on Memoirs of the American Mathematical Society