毛细-重力Whitham方程的非对称行波解

通过分岔论证，我们证明了毛细-重力Whitham方程具有任意小振幅的非对称周期行波解。这样的波仅存在于弱表面张力区域$0<T<\frac{1}{3}$，并且必然是双模态的；它们位于满足特定对称破缺条件的双分岔点处。我们的分岔论证是Ehrnström等人用于寻找对称波的方法的扩展：这里出现了两个额外的标量方程。结合我们问题的变分结构及其平移对称性，我们证明了这两个额外方程实际上是线性相关的，并且可以在（“对称破缺”分岔点）通过将表面张力作为分岔参数来求解。与对称情况相反，只有非常特定的模态对$(k_1,k_2)$产生（小）非对称周期波，我们在此提供了此类对的部分刻画。