旋转旅行波在毛细液滴上的多特征值分岔
偏微分方程分析
2025-04-03 v1
摘要
我们考虑具有毛细作用的近球形液滴的自由边界问题，研究从球形形状分支的非平凡（即非球形）旋转旅行轮廓的存在性，其中分岔参数为角速度。我们证明了线性问题的每个特征值都是分岔点，将已知的简单特征值结果推广到任意多重性的特征值的一般情况。我们也获得分支解的下界。证明基于问题的哈密顿结构，以及Craig和Nicholls（2000年，SIAM J. Math. Anal. 32, 323-359）为旅行波的受限临界点变分论 argument，适用于近球形几何；特别是，这里的作用泛函的角色由关于旋转轴的角动量承担。此外，分支方程出现2维的退化，与物理问题的某些对称性有关。通过利用哈密顿结构和由Noether定理对应于这些对称性的prime integrals（即流体质量和流体质心沿旋转轴分量的速度），克服了这一额外困难。
引用
@article{arxiv.2504.01555,
title = {Bifurcation from multiple eigenvalues of rotating traveling waves on a capillary liquid drop},
author = {Pietro Baldi and Domenico Angelo La Manna and Giuseppe La Scala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01555},
year = {2025}
}