层状线性稳定两模式水波及其停滞点的存在性

本文聚焦于包含停滞点的分层稳定周期水波的分析。初始步骤通过共形映射技术将自由边界问题转化为单变量的准线性伪微分方程，形成周期函数。运用Crandall和Rabinowitz所述定理，我们在分层线性流存在下建立了小幅度稳定周期毛面-重力水波的存在性及形式稳定性。值得注意的是，分层系统特性对分叉解曲线的稳定性具有重要影响。此外，随着Bernoulli函数$\beta$逼近临界值，我们观察到线性问题具有二维核。因此，我们应用Kielh"{o}fer所述的包含多维核与参数的分叉定理，从而建立了两模式水波的存在性。据我们所知，分层流中的两模式水波是首次被我们构造的。最后，我们证明了这些水波中存在内部停滞点。