具有涡度的定常周期水波的整体分支结构与几何性质
偏微分方程分析
2022-07-12 v1
摘要
本文研究具有涡度的经典水波问题，该问题由具有自由表面的Euler方程描述，在重力作用下位于平坦底部之上。基于基础工作\cite{ConstantinStrauss}，我们首先利用修正的解析分支定理得到两条连续分支曲线，它们仅与层流相交一次。这些是具有对称性的波，其波形在每个波峰与波谷之间单调。此外，我们发现连续波峰与波谷之间的波形上至少有一个拐点，且自由表面在任意波峰处严格凹、在任意波谷处严格凸。另外，对于有利涡度，我们证明了水波的垂直位移随深度递减。
引用
@article{arxiv.2207.04402,
title = {Global bifurcation structure and geometric properties for steady periodic water waves with vorticity},
author = {Guowei Dai and Yong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.04402},
year = {2022}
}