周期性 travelling 表面电流动力学波: 分叉与二次分叉

本文考察了在垂直电场作用下传播的二维周期性毛细-重力波。该完整系统是一个非线性的两层自由边界问题。界面动力学源于下层流体方程与上层气体层电磁贡献之间的耦合。为研究电流动力学波动相互作用，我们首先引入朴素的平面化技术，将自由边界问题转化为固定边界问题。随后，我们通过局部分叉理论证明了具有常数涡旋 $\gamma$ 的小幅电流动力学波的存在性。此外，我们证明了这些电流动力学波在线性意义上是形式稳定的。进一步地，我们获得了从主分支在非层流解处的二次分叉曲线，其中 $E_0$ 接近某个特殊值。该二次分叉曲线由 conducting fluid 界面上正常电场下的涟漪解组成。据我们所知，这种在电流动力学中首次建立的数学现象是全新的。值得注意的是，电场 $E_0$ 在控制界面上波的形状和类型方面起着关键作用。