周期性毛细-重力波的谱稳定性

本文研究了二维重力-毛细水波问题中周期 traveling 波的谱稳定性。我们基于一个指数函数导出稳定性准则，其符号决定了波的谱稳定性。这一结果与 Djordjević 与 Redekopp [15] 以及 Ablowitz 与 Segur [1] 之前的形式化分析一致，这些分析在调制范式中采用非线性 Schrödinger 近似。特别地，我们证明当表面张力为正且 Froude 数的平方反数 $\alpha\in(0,1)$ 时，靠近原点之外的谱交叉处不包含不稳定性，这源于相应的克里因符号相同。还证明存在 $\alpha_1 = (23 - 3\sqrt{41})/8$ 和一条曲线 $\beta: (\alpha_1, 1]\rightarrow \mathbb{R}_{+}$，使得对于任意 $\alpha \in (\alpha_1, 1]$，当 $\beta > \beta(\alpha)$ 时，小幅度周期波谱稳定。这些结果凸显了表面张力对周期性毛细-重力波稳定性的作用。