任意深度常涡度重力-毛细水波的非线性薛定谔方程：第一部分
流体动力学
2018-10-17 v1
摘要
本文推导了在具有常涡度的垂直剪切流自由表面传播的三维重力-毛细波包络的非线性薛定谔方程。在本文中，我们将 \citet{thomas2012pof} 的结果推广到重力-毛细波列，并在存在涡度的情况下完善了 \citet{Djordjevic1977} 的稳定性分析与稳定性图。研究了涡度对弱非线性重力-毛细波包调制不稳定性的影响。结果表明，涡度显著改变了重力-毛细波列的调制不稳定性，即增长率和不稳定带宽。研究发现，受表面张力影响的短重力波的调制不稳定性增长率表现如同纯重力波：(i) 在无限深度中，正涡度存在时增长率减小，负涡度存在时增长率放大；(ii) 在有限深度中，正涡度时增长率减小，负涡度时先放大而后减小。涡度与表面张力的联合效应提高了受表面张力影响的短重力波的调制不稳定性增长率，即当涡度为负时。毛细波的调制不稳定性增长率被负涡度放大、被正涡度衰减。绘制了稳定性图，表明其因涡度的引入而被显著改变。
引用
@article{arxiv.1801.04304,
title = {A nonlinear Schr\"odinger equation for gravity-capillary water waves on arbitrary depth with constant vorticity: Part I},
author = {H. -C. Hsu and C. Kharif and M. Abid and Y. -Y. Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.04304},
year = {2018}
}