常系数涡旋下纯重力水波的能量传递
偏微分方程分析
2026-04-10 v1
摘要
我们考虑二维周期性重力水波，包含常数非零涡旋 ，在无限深度且满足周期边界条件的情况下。我们证明，如果特征波数 为有理数，该系统允许光滑小幅度解，其高 Sobolev 范数可任意增大，而低阶范数则可任意保持较小，从而表现出对高频能量的真正性传递。这构成了准线性水动力波系统中第一个严格的弱湍流解的构造，在流动保持光滑的条件下实现。此外，增长同时发生在自由表面和界面垂向速度分量中，表明该不稳定性涉及完整的水动力演化过程。该证明依赖于一种新的机制，用于在具有亚线性色散和非线性输运结构的准线性离散 PDE 中生成能量级联。核心要素是利用 2 波相互作用中的准共振，产生一个驱动能量向高阶模式传递并导致 Sobolev 范数增长的输运算子。随后，一个 virial 类论证表明，所得不稳定性同时影响自由表面位移和速度场。
引用
@article{arxiv.2604.08343,
title = {Transfer of energy for pure-gravity water waves with constant vorticity},
author = {Beatrice Langella and Alberto Maspero and Federico Murgante and Shulamit Terracina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.08343},
year = {2026}
}