On the stability of travelling waves with vorticity obtained by minimisation
偏微分方程分析
2013-09-25 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们修改了 Burton 和 Toland [Comm. Pure Appl. Math. (2011)] 的方法，以证明具有涡度的周期性表面水波的存在性，使其适用于稳定性分析。这是通过将函数空间扩大到一类不一定对应于行波剖面的流函数来实现的。特别是，对于光滑剖面和光滑流函数，不需要先验地要求在某个伽利略坐标系中自由边界处的速度场法向分量为零。通过直接最小化一个对应于总能量的泛函来获得行波周期波，该泛函因此被含时演化问题所守恒（此最小化出现在 Burton 和 Toland 的工作中，位于第一次最大化之后）。此外，我们不仅使用沿上边界的环量作为约束，还使用总水平冲量（速度成为拉格朗日乘子）。这允许我们通过适当选择这两个约束的值和涡度的符号来排除平行流。关于稳定性，我们指的是作为整体的最小化器集合的条件能量稳定性，扰动为给定周期的空间周期扰动。
引用
@article{arxiv.1207.7198,
title = {On the stability of travelling waves with vorticity obtained by minimisation},
author = {B. Buffoni and G. R. Burton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.7198},
year = {2013}
}
备注
NoDEA Nonlinear Differential Equations and Applications, to appear