强度依赖色散模型中周期波的稳定性

我们研究由强度依赖色散系数的非线性薛定谔方程建模的驻定周期波。当驻定波的频率低于极限频率时，空间周期剖面是光滑的；对于极限频率，剖面变得尖峰化（分段连续可微且一阶导数有有限跳跃）。我们证明存在两个具有光滑剖面的周期波族，它们被一条同宿轨道分隔，且周期函数（能量-周期映射）在同宿轨道内部的族上单调递增，在同宿轨道外部的族上单调递减。这一性质使我们能够推导出此类驻定周期波在时间演化下能量稳定性的精确判据，前提是扰动对两个族均具有相同周期，并且对于同宿轨道外部的族 additionally 关于半周期空间奇对称。通过数值逼近精确稳定性判据，我们表明两个族在小频率下均是能量稳定的，但当频率趋近于尖峰化波的极限频率时变得不稳定。