关于非线性薛定谔方程的平面周期波
偏微分方程分析
2021-05-19 v1
摘要
本文给出了关于一般薛定谔方程平面周期波稳定性分析的一套颇为广泛的理论。一方面，我们将一维理论（换言之，关于纵向扰动的稳定性理论）提升至与 Korteweg 型系统可用理论同等的地位，包括共周期谱不稳定性、非线性共周期轨道稳定性、边带谱不稳定性以及与调制理论相关的大时间线性化动力学等结果，并在小振幅与大周期两种情形下厘清了所有涉及假设的可解性。另一方面，我们将后者谱分析部分推广到多维情形。特别地，我们给出了适当的多维调制形式渐近，在谱层面验证了这些渐近，并借此证明波在小振幅与大周期两种情形下总是谱不稳定的。
引用
@article{arxiv.2105.08341,
title = {About plane periodic waves of the nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Corentin Audiard and L Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.08341},
year = {2021}
}