一维非线性薛定谔方程孤立波的整体渐近稳定性

我们证明了空间维数为 1 的非线性薛定谔方程孤立波的整体渐近稳定性。此外,若非线性在原点处为三次,则辐射表现出长程散射;若为更高阶,则表现为标准散射。我们处理一般非线性,不要求任何消失条件,仅需孤立波周围的线性化算子既无非零特征值,也无阈值共振。初值选取为自然空间 $H^1 \cap L^{2,1}$ (其中后者为加权 $L^2$ 空间) 中孤立波邻域内的数据。证明依赖于通过畸变傅里叶变换所观测到的共振分析,并首次将其与调制和重整化技术相结合。