非紧流形上薛定谔孤子的存在性与稳定性
数学物理
2018-09-21 v1 偏微分方程分析
微分几何
math.MP
谱理论
摘要
我们考虑一大类旋转对称非紧流形上的聚焦非线性薛定谔方程。我们通过偏离平坦欧几里得情形进行扰动，证明了孤立波的存在性。此外，我们通过分析相关线性化算子的谱性质，研究孤立波在径向扰动下的稳定性。最后，在 L2-临界情形，通过考虑 Vakhitov-Kolokolov 判据（亦见 Grillakis-Shatah-Strauss 的结果），我们提供了数值证据，表明在许多情形下，无论流形的曲率如何，非平凡几何的引入都会使孤立波失稳。特别地，对应于标准双曲空间的度量参数将导致与 Banica-Duyckaerts (2015) 的爆破结果一致的失稳。我们还提供了在某些几何下 Vakhitov-Kolokolov 条件可能暗示稳定性的数值证据，前提是这些空间中成立某些谱性质。
引用
@article{arxiv.1809.07643,
title = {Existence and stability of Schr\"odinger solitons on noncompact manifolds},
author = {David Borthwick and Roland Donninger and Enno Lenzmann and Jeremy L. Marzuola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.07643},
year = {2018}
}
备注
49 pages