关于具有集中非线性的薛定谔方程驻波
偏微分方程分析
2020-09-16 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究 上由分数阶拉普拉斯算子 驱动的、具有幂次非线性的集中非线性薛定谔方程（NLS）。我们在参数的最优范围内显式构造了孤立波，使其属于自然能量空间 。接着，我们给出其谱稳定性的完整分类。最后，我们证明这些波是非退化的，从而只要谱稳定便轨道稳定。顺便指出，我们的构造表明集中 NLS 的孤子轮廓事实上是 Sobolev 嵌入 的精确极小化子，这为这些不等式中的尖锐常数提供了另一种计算与佐证。
引用
@article{arxiv.2009.07214,
title = {On the standing waves of the Schroedinger equation with concentrated nonlinearity},
author = {Abba Ramadan and Atanas G. Stefanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07214},
year = {2020}
}