关于带有 $\delta'$ 型相互作用的环形边图上的非线性 Schrödinger 方程站态解的存在性与（不）稳定性
偏微分方程分析
2026-04-13 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了在由圆环和若干条无限半线组成、共用顶点相连的环形边图 上求解的三次非线性 Schrödinger 方程（NLS）的若干分支站态解的存在性与轨道（不）稳定性。该模型在顶点处施加 型边界条件，即要求波函数导数连续，而波函数本身不必连续。通过隐函数定理，我们建立了一族站态解的存在性，证明这些解在图的圆环组成部分收敛于 dn 型 Jacobi elliot 函数解，同时在半线上呈现 solitong型尾部解。扰动理论和 Kre\u{\i}n--von Neumann 扩展理论作为对称算子的工具在这些站态解的（不）稳定性分析中发挥核心作用。本文的方法可推广至环形图上的其他束缚态或更一般的非紧致度度图上的 NLS。
引用
@article{arxiv.2601.00158,
title = {Existence and (in)stability of standing waves for the nonlinear Schr\"odinger Equations on looping-edge graphs with $\delta'$-type interactions},
author = {Jaime Angulo Pava and Alexander Muñoz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.00158},
year = {2026}
}
备注
Some of the main results are based on another incorrect result present in one of the references. More specifically the self-adjointness of the base set D_{Z_1,Z_2}