关于非线性薛定谔方程组的标量型驻波解
偏微分方程分析
2023-02-13 v2
摘要
本文研究一类非线性薛定谔方程组的驻波解。我们的目标为所有标准形式的 NLS 系统：含两个未知量、具有公共线性部分与三次规范不变非线性项，且产生具强制性动能部分的哈密顿量。我们给出基态存在的充要条件，并进一步刻画基态的形状。结果表明基态为标量型，即常数向量与标量函数的倍数。我们进一步给出同形激发态存在的充分条件。基态的稳定性与不稳定性的研究亦包含在内。为此，我们引入一种关于标量型驻波解研究的抽象处理，适用于广泛一类具齐次能量次临界非线性的 NLS 系统。借由该论证，一些先前结果得以重现。
引用
@article{arxiv.2212.00754,
title = {On scalar-type standing-wave solutions to systems of nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Satoshi Masaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00754},
year = {2023}
}
备注
46 page, no figure