具有势能与二次相互作用的非线性 Schrödinger 方程组研究
偏微分方程分析
2025-02-18 v2
摘要
本文研究了一类具有二次相互作用以及调和势或部分调和势的非线性 Schrödinger 方程组各类驻波的存在性。我们建立了该系统基态归一化解的存在性，它们作为对应泛函的局部极小值。为了解决势能项带来的困难，我们采用了轮廓分解与集中紧性原理。在临界与超临界情形下全局能量极小值的缺失促使我们关注局部能量极小值。在部分约束情形下，由于相关线性算子的谱性质，我们得到了正面结果。此外，我们利用 Mountain-pass 几何证明了第二归一化解的存在性，有效地克服了非线性项带来的困难。我们还探讨了局部极小值的渐近行为，揭示了其与线性算子特征向量之间的联系。另外，我们在特定条件下识别出了随时间演化的全局解与爆破解，为该系统的动力学提供了新见解。
引用
@article{arxiv.2402.06225,
title = {Studies on a system of nonlinear Schr\"odinger equations with potential and quadratic interaction},
author = {Vicente Alvarez and Amin Esfahani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06225},
year = {2025}
}
备注
to appear in Math. Nachr