关于星型图上具点相互作用的NLS-log方程的驻波

我们研究星型图 $\mathcal{G}$ 上具对数非线性的非线性薛定谔方程。在顶点处发生由强度为 $\alpha\in \mathbb{R}$ 的 delta 型边界条件描述的相互作用。当剖面 $\mathbf\Phi(x)$ 具有混合结构（即同时有隆起与拖尾）时，我们考察方程驻波解 $e^{i\omega t}\mathbf{\Phi}(x)$ 的轨道稳定性与谱不稳定性。在我们的方法中，本质性地使用了 Krein - von Neumann 对称算子扩张理论以及解析扰动理论。