关于非线性薛定谔方程的一种变形
可精确求解与可积系统
2015-08-24 v3 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
我们研究了最近在可积系统层级变形背景下导出的非线性薛定谔方程的一种变形。这一系统方法也导出了诸如 Camassa-Holm 方程等已知可积方程。尽管该新方程尚未被证明是完全可积的，但其孤立波解表现出典型的孤子行为，包括近弹性碰撞。我们将首先关注驻波解，它们可以是光滑的或尖峰的，然后借助数值模拟，研究孤立波、它们的相互作用，最后研究调制不稳定性区域中的畸形波。有趣的是，在孤立波碰撞期间或畸形波事件期间，解的结构比经典 NLS 方程中的更尖锐，且具有更大的振幅。
引用
@article{arxiv.1507.02591,
title = {On a deformation of the nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Alexis Arnaudon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02591},
year = {2015}
}