幂退egro NLS方程的孤立波 -- 存在性与稳定性

我们考察的是由幂退egro二阶微分算子 $\nabla\cdot (|x|^{2a} \nabla), a\in (0,1)$ 驱动的半线性 Schr\"odinger 方程。我们在参数的尖锐范围内构建孤立波，作为 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式的最小化器。根据参数 $a$ 和非线性形式，我们建立了诸多性质，如正性、光滑性（远离原点处）以及近指数衰减。然后，由于我们的变分构造，我们完全刻画了所述孤子的谱稳定性。我们提出一些自然的猜想，这些猜想仍是开放状态的——例如地面态的径向性、非退化性以及最重要的是唯一性。